
Рис. 1 Стальной корпус большого пресса
К группе изогнутых балок относится большое число отливок деталей машин. Примерами могут служить различного рода крюки, кронштейны, корпуса машин (рис. 1, 5), крышки, изогнутые трубопроводы и др.
Вначале рассматриваются изогнутые балки:
1) имеющие плоскость симметрии;
2) с осью (геометрическое место центров тяжестей поперечных сечений), образующей плоскую кривую, которая лежит в плоскости симметрии;
3) находящиеся под нагрузкой, лежащей в той же плоскости симметрии. Допускается, что отношение радиуса кривизны (R0) к высоте поперечного сечения (h) составляет R0/h<5. Балки с большим отношением R0/h можно без значительной ошибки рассчитывать как прямолинейные. Предполагается, что балки изготовлены из материала, подчиняющегося закону Гука.
Напряжения вследствие изгибающего момента М на расстоянии у от нейтральной оси рассчитываются по формуле
σ = ± My/(Fy0(r+y))
В этой формуле:
М - изгибающий момент в данном сечении (принимается положительным, если увеличивает кривизну балки);
у - расстояние от нейтральной оси до волокна, в котором определяется напряжение (принимается положительным, если направлено от центра кривизны балки);
F - площадь сечения;
у0 = R0 - r - расстояние нейтральной оси от центра тяжести сечения;
r - радиус кривизны нейтральной оси.
Из приведенной формулы вытекает следующее:
1) нормальные напряжения в направлении высоты сечения изменяются в соответствии с гиперболой;
2) нейтральная ось перемещается от центра тяжести сечения к середине кривизны оси балки.
Наибольшие напряжения в крайних волокнах составляют М+
σвнутр = - Mh1/Fy0R1
σвнутр = + Mh2/Fy0R2
где h1 и h2 расстояния от нейтральной оси до крайних волокон;
R1 и R 2 - внутренний и наружный радиус кривизны балки (рис. 2).

рис. 2. Изгиб изогнутой балки.
Если, кроме изгибающего момента, в поперечном сечении действует продольная сила N, то нормальные напряжения в поперечном сечении под действием М и N будут составлять
σ = N/F + My/(Fy0(r+y))
В этой формуле положительной силой считается растягивающая сила N.
Если на балку действует поперечная сила Q, то с небольшой погрешностью можно считать, что касательные напряжения в поперечном сечении, вызванные силой Q, раскладываются так же, как и в простом стержне.
Для определения величины радиуса кривизны нейтральной оси приведена табл. 1.
Таблица 1. Формулы для огределегия радиуса кривизны r нейтральной оси изогнутой балки


Напряжения во внутренних σвнутр и внешних σвнешн волокнах стержней прямоугольного и круглого сечения можно подсчитать по формулам
σвнутр = σ·kвнутр σвнешн = σ·kвнешн
где σ - наибольшее расчетное напряжение без учета кривизны.
Величины коэффициентов kвнутр и kвнешн в зависимости от R0/h (для стержней прямоугольного сечения) и R0/d (для стержней круглого сечения) следующие:
Стержни прямоугольного сечения
R0/h |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,5 |
2 |
3 |
4 |
5 , |
kвнутр |
2,89 |
2,13 |
1,79 |
1,63 |
1,52 |
1,30 |
1,20 |
1,12 |
1,09 |
1,07 |
kвнешн |
0,57 |
0,63 |
0,67 |
0,70 |
0,73 |
0,81 |
0,85 |
0,90 |
0,92 |
0,94 |
Опубликовано: 2014.09.01 Обновлено: 2014.09.23 |