Отливки в виде изогнутых балок

К группе изогнутых балок относится большое число отливок деталей машин. Примерами могут служить различного рода крюки, кронштейны, корпуса машин (рис. 1, 5), крышки, изогнутые трубопроводы и др.

Вначале рассматриваются изогнутые балки:

1) имеющие плоскость симметрии;

2) с осью (геометрическое место центров тяжестей поперечных сечений), образующей плоскую кривую, которая лежит в плоскости симметрии;

3) находящиеся под нагрузкой, лежащей в той же плоскости симметрии. Допускается, что отношение радиуса кривизны (R₀) к высоте поперечного сечения (h) составляет R₀/h<5. Балки с большим отношением R₀/h можно без значительной ошибки рассчитывать как прямолинейные. Предполагается, что балки изготовлены из материала, подчиняющегося закону Гука.

Напряжения вследствие изгибающего момента М на расстоянии у от нейтральной оси рассчитываются по формуле

σ = ± My/(Fy₀(r+y))

В этой формуле:

М - изгибающий момент в данном сечении (принимается положительным, если увеличивает кривизну балки);

у - расстояние от нейтральной оси до волокна, в котором определяется напряжение (принимается положительным, если направлено от центра кривизны балки);

F - площадь сечения;

у₀ = R₀ - r - расстояние нейтральной оси от центра тяжести сечения;

r - радиус кривизны нейтральной оси.

Из приведенной формулы вытекает следующее:

1) нормальные напряжения в направлении высоты сечения изменяются в соответствии с гиперболой;

2) нейтральная ось перемещается от центра тяжести сечения к середине кривизны оси балки.

Наибольшие напряжения в крайних волокнах составляют М+

σ_внутр = - Mh₁/Fy₀R₁

σ_внутр = + Mh₂/Fy₀R₂

где h₁ и h₂ расстояния от нейтральной оси до крайних волокон;

R₁ и R ₂ - внутренний и наружный радиус кривизны балки (рис. 2).

рис. 2. Изгиб изогнутой балки.

Если, кроме изгибающего момента, в поперечном сечении действует продольная сила N, то нормальные напряжения в поперечном сечении под действием М и N будут составлять

σ = N/F + My/(Fy₀(r+y))

В этой формуле положительной силой считается растягивающая сила N.

Если на балку действует поперечная сила Q, то с небольшой погрешностью можно считать, что касательные напряжения в поперечном сечении, вызванные силой Q, раскладываются так же, как и в простом стержне.

Для определения величины радиуса кривизны нейтральной оси приведена табл. 1.

Таблица 1. Формулы для огределегия радиуса кривизны r нейтральной оси изогнутой балки

Напряжения во внутренних σ_внутр и внешних σ_внешн волокнах стержней прямоугольного и круглого сечения можно подсчитать по формулам

σ_внутр = σ·k_внутр     σ_внешн = σ·k_внешн

где σ - наибольшее расчетное напряжение без учета кривизны.

Величины коэффициентов k_внутр и k_внешн в зависимости от R₀/h (для стержней прямоугольного сечения) и R₀/d (для стержней круглого сечения) следующие:

Стержни прямоугольного сечения

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _