Отливки в виде изогнутых балок

Отливки в виде изогнутых балок

Перемещения сечений вследствие деформаций определяются по способу Максвелла - Мора.

Ввиду того, что при вычислении деформации часто приходится прибегать к способу Максвелла-Мора, следует кратко его напомнить. Этот способ служит для определения прогиба и углов поворота стержней под воздействием различных нагрузок и изменений температуры. Способ является универсальным: его можно применять и для статически определимых и для статически неопределимых стержней, для прямых и изогнутых, плоских и пространственных стержней.

Рис. 3. Определение деформации стержней по способу Максвелла-Мора

а) Статически определимые плоские стержни (прямые и изогнутые)

Следует определить проекцию перемещения на прямой тп, точки с стержня (рис. 149, а), находящегося под действием нагрузок и температурных изменений. Применяя способ Максвелла-Мора, рассматриваем два состояния стержня: состояние а, при котором на стержень действуют заданные факторы (рис. 3, а, 1), и состояние i, при котором на стержень действует в направлении тп сила, равная единице, в точке с (рис. 3, а, 2). Искомую проекцию перемещения точки с можно выразить с помощью формулы

где М_а, N_а, Q_a - изгибающие моменты, продольные и поперечные силы, отвечающие состоянию а;

Mi, Ni, Qi - изгибающие моменты, продольные и поперечные силы, отвечающие состоянию «;

ds - элементы дуги стержня;

Е, G - модули упругости, продольной и поперечной;

J - момент инерции сечения стержня по отношению к оси изгиба;

F - площадь сечения стержня;

К - коэффициент, зависящий от конфигурации сечения;

а - линейный коэффициент теплового расширения;

t - равномерное изменение температуры всего стержня;

t′ - разность температур крайнего верхнего и нижнего волокна стержня при неравномерном нагревании;

h - высота сечения стержня.

Интегралы вычисляются вдоль длины стержня.

Если требуется определить угол поворота сечения в точке с, то для состояния i вместо одной силы прикладывают две силы с моментом, равным единице; формула остается без изменений.

На практике, как правило, опускают третий и обычно даже второй члены формулы.

В том случае, когда нет температурных изменений, формула приобретает вид

Для прямых балок постоянного сечения вычисление перемещений можно значительно облегчить путем применения упрощенного способа вычислений интегралов 

так называемого способа умножения графиков. 

Этот способ можно применять в тех случаях, когда EJ постоянно и когда одно из уравнений моментов (Mi или М_а) является линейным. В этом случае интеграл вычисляется как произведение площади одного графика Q_a на ординату у_с другого графика (отсчитаннук) по центру тяжести площади первого графика), деленное на EJ (рис. 3, б).

На практике вычисление интегралов можно упростить, пользуясь табл. 2, в которой даны готовые результаты умножения графиков.

Пример. Вычислить способом умножения графиков прогиб кронштейна, представг ленного на рис. 3, в. График М_а (рис. 3, в, 2) является параболическим, график Mi(рис. 3, в, 3) - прямолинейным.

б) Статически неопределимые плоские стержни Для статически неопределимых стержней формулы для Δia сохраняют силу. Однако возможно упрощение расчетов. Это упрощение основано на важном свойстве интегралов, входящих в уравнения, а именно: значения интегралов не изменяются, если вместо действительной схемы нагрузки для состояния i принять произвольную неизменяемую схему, полученную на основании заданной статически неопределимой схемы путем устранения дополнительных связей.

Пример. Определить прогиб середины балки, жестко закрепленной с двух сторон и находящейся под равномерной нагрузкой по всей длине (рис. 3, г).

Состояние а соответствует схеме (рис. 3, г, 1), состояние i можно принять произвольным в соответствии со схемами рис. 3, г, 2 или рис. 3, г, 3 Принимая схему рис. 3, г, 2, получаем

Такой же результат получается и при применении схемы рис. 3, г, 3.

в) Статически определимые пространственные стержни

Для вычисления перемещения пространственных стержней по отношению к осям у, z под давлением изгибающих моментов М^y_i, М^z_i, М^z_a и по отношению к оси х под влиянием скручивающих моментов М^х_i, М^ха (без учета продольных и поперечных сил и температурных изменений) служит следующая формула:

Если R₀ > (1,5-3) h, то, пользуясь формулой

можно с достаточным приближением вычислить перемещение таким же способом, который применяется для прямых балок.

Если R₀ < (1,5 -г-3) h, то расчеты усложняются; соответствующие решения можно найти в специальной литературе.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _