Страницы статьи: 1 2 3 4 5 |
Значительность величины отношения σвсж/σвр для серого чугуна частично объясняется тем, что σвр зависит прежде всего от формы графита, а σвсж - от основной металлической массы.
Упрочнение основной металлической массы влияет в значительно большей степени на прочность при растяжении σвр, чем на прочность при сжатии σвсж; поэтому отношение уменьшается с увеличением значения σвр.
Рассмотренные свойства чугуна с учетом того, что они не подчиняются закону Гука, существенным образом влияют на методы расчета и конструирования чугунных деталей, подвергающихся изгибу.
Обычно применяемые методы расчета изгибаемых деталей основаны на следующих исходных положениях:
1) поперечное сечение остается плоским; отсюда вытекает пропорциональность удлинения и сжатия отдельных волокон, находящихся на равных расстояниях от поверхности;
2) не принимается в расчет сосредоточенная изгибающая сила;
3) закон Гука действует в течение всего периода наложения напряжений как при растяжении, так и при сжатии. В сочетании с первым положением это дает пропорциональность напряжений по отношению к нейтральному слою; из симметрии полосы растяжения и сжатия следует, кроме того, что нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения.
Если первых два исходных положения в применении к чугуну могут быть приняты без большой погрешности, то третье положение находится в прямом противоречии с экспериментами. Для серого чугуна практически не существует пределов пропорциональности. Как при растяжении, так и при сжатии графики деформаций криволинейны, причем их кривизна появляется уже при относительно малых нагрузках. Неодинаково и поведение чугуна при растяжении и сжатии. Относительной величине деформации при сжатии всегда соответствует большее напряжение, чем при растяжении. Условие сохранения равновесия внутренних сил осуществляется путем передвижения нейтральной оси сечения в сторону сжимаемого слоя. Схематически эти явления представлены на рис. 4 и 5.
|
Рис. 4. График функции σ = ƒ (е).
|
Рис. 5. Деформация балки прямоугольного сечения, подвергающейся изгибу.
|
Из приведенных рассуждений следует, что обычно применяемые методы расчета и конструирования деталей, подвергающихся изгибу, не могут быть применимы к деталям, изготовленным из материалов, не подчиняющихся закону Гука. В связи с этим следует познакомиться с правильным методом расчета подобного рода деталей. Вначале целесообразно рассмотреть способ расчета на изгиб балки с прямоугольным сечением, а затем - балки с произвольным сечением.
Чтобы определить распределение напряжений при изгибе, необходимо пользоваться экспериментальной кривой зависимости деформации от растягивающих й сжимающих напряжений (рис. 79). Наибольшее относительное удлинение при растяжении и при сжатии ниже обозначается через е° и е°.
Возможно сначала допустить, что поперечное сечение балки имеет форму прямоугольника. Для общего случая нейтральная ось смещена по отношению к оси, проходящей через центр тяжести сечения, и ее расстояние от наиболее удаленных волокон сечения будет hx и h2 (рис. 5).
Если отложить в масштабе на оси у (рис. 6, а) относительные удлинения, а на оси х соответствующие им напряжения а, взятые по рис. 4, то на оси у (рис. 6, б) можно вычертить интегральную кривую
Самые отдаленные волокна в полосе растяжения имеют относительное удлинение е1 а в полосе сжатия - е2.
Тогда, исходя из предпосылки, что сечение остается плоским, получим
На том же основании
Положение нейтральной оси можно определить на основании условия, что сумма проекций всех сил на оси х должна быть равна нулю:
где dF - элемент поверхности.
Для прямоугольного сечения (рис. 5) dF = B·dy.
Подставляя в уравнение (4) значение dF и принимая во внимание уравнения (2) и (3), можно получить
Порядок определения положения нейтральной оси следующий. Принимается, что наибольшее напряжение, например напряжение растяжения, равно σ1( а следовательно, и деформация равна ε1 (рис. 6, а). При продвижении вдоль горизонтальной линии (стрелка I) на графике рис. 6, б находится величина, соответствующая левой части уравнения (5). При передвижении вдоль вертикальной линии (стрелка 2) к верхней ветви кривой находится величина, соответствующая правой части уравнения (5). Далее при перемещении в горизонтальном направлении влево (стрелка 3) определяется σ2 и ε2. Зная величины e1 и е2, по уравнению (3) вычисляют h1 и h2 и определяют положение нейтральной оси.
Рис. 6. График функций σ = f (ε) и Р = ∫σdε.
Страницы статьи: 1 2 3 4 5 |
Опубликовано: 2014.09.01 Обновлено: 2014.09.11 | 
