Страницы статьи: 1 2 3 4 5 |
Величина изгибающего момента, соответствующего напряжениям σ1 и σ2, составляет
Подставляя dF = B·dy и заменяя у через ε, получаем
Интегралы в уравнении (6) представляют статические моменты полей Оа1b1 и Оа2b2 относительно оси х (рис. 6). Оба момента следует рассматривать как дополнительные.
Конструктора больше всего интересует определение величины разрушающего момента. В общем случае для однородного материала трещины могут возникнуть как в полосе сжатия, так и в полосе растяжения. Уравнение (5) справедливо вплоть до значения разрушающего момента, а затем меньшая из двух величин 0 ∫εpσdε и 0 ∫εcσdε в соответствии с кривой (рис. 6, б) указывает те волокна, которые подверглись разрушению. В зависимости от этого принимаются напряжения Rрили Rc и определяется положение нейтральной оси вышеописанным способом; с помощью уравнения (6′) определяется разрушающий изгибающий момент.
Теперь можно рассмотреть способ расчета балки с произвольной формой поперечного сечения, но симметричной относительно вертикальной плоскости.
Сечение балки имеет, например, форму, показанную на рис. 7, а. График σ - ε был представлен на рис. 6, а. Каждой величине максимального удлинения ε1 и напряжения σ1 соответствуют определенное положение нейтральной оси и величина изгибающего момента М.
Рис. 7. Расчет балки произвольного сечения, изготовленной из материала, не подчиняющегося закону Гука:
а-сечение балки; б-график ∑Р = f (е); в - график М = φ (h1); г - график-1/r = f(h1).
Предлагается следующая очередность расчетов.
Принимают какое-то положение нейтральной оси h1 и для различных величин ε1 из уравнения (4) находят
Полученные величины ∑Р наносят на график (рис. 7, б) и таким образом определяют величину ε1 для которой ∑Р = 0. Затем производят те же расчеты для различных h1 (h′1 h"1 h1"( и т. д.) и получают (другие величины ε1 при ∑Р = 0.
Далее, по формуле (6′) определяют величину изгибающего момента М, причем каждой величине h1 соответствует определенная величина М. Вычерчивают кривую, отражающую зависимость М = φ (h1) (рис. 7, в). Для определения деформации балки высчитывают величину кривизны (1/r) в рассматриваемом сечении 1/r = (ε1+ε2)/h и вычерчивают кривую (рис. 7, г).
Кривые на рис. 7, б, в, г, график на рис. 6 и уравнение (2) являются основными данными для расчета балки на изгиб. Действительно, зная величину момента М, на основании представленного на рис. 7, в графика можно установить положение нейтральной оси h1. Зная h1 можно определить величину у. Путем интерполяции по графику (рис. 7, б) определяется ε1 а по уравнению (2) находится ε2. Далее по графику на рис. 6 для каждой величины ε можно найти соответствующие величины σ.
Рассмотренный метод расчета можно также применить, если нужно установить распределение напряжений балки произвольного сечения при одновременном воздействии изгибающего момента М и осевой силы N.
До сих пор расчеты основывались на кривой, выражающей зависимость деформации от растягивающего или сжимающего напряжения, определяемого экспериментальным путем. Если бы удалось выразить эту зависимость аналитическим способом, такую задачу можно было бы решить, не прибегая к вычерчиванию.
Зависимость между напряжениями и деформациями можно представить в виде степенной функции:
или
где ар, ас, m и n - величины, определяющие физические свойства материала.
Но
Следовательно,
Зная зависимости (9) и пользуясь уравнениями (4) и (6), можно определить положение нейтральной оси, величину радиуса кривизны и величину напряжений σр и σс:
Если балка имеет прямоугольное сечение шириной В, то после интегрирования уравнений (10) и (11) получится:
Для серого чугуна обычно принимают n = 1,04 - 1,07; m ≈ 1 (для малых нагрузок σр и σс).
Страницы статьи: 1 2 3 4 5 |
Опубликовано: 2014.09.01 Обновлено: 2014.09.11 | 
