Коэффициенты с1 с2 и с3 = с1/с2 для наиболее часто встречающихся случаев изгибающей нагрузки даны в табл. 3.
Из таблицы видно значительное влияние опоры балки на ее прогиб. Так, например, стрела прогиба равномерно нагруженной балки, концы которой свободно лежат на опорах (случай 4), в пять раз больше, чем у балки, так же нагруженной, но закрепленной с двух сторон (случай 6). Отсюда следует, что для того чтобы деформация отливок в виде балок была незначительной, их необходимо прочно соединять с соседними жесткими элементами.
Длинные литые корпуса машин (например, рамы тягачей, станины длин-mix станков, двигателей и т. п.), лежащие на двух или более опорах, прогибаются под действием собственного веса и действующих сил, что может отрицательно сказаться на их работе. Для того чтобы прогибы были незначительны, следует правильно подобрать число опор и расстояния между ними.
В качестве примера рассматривается отливка в виде равномерно нагруженной по всей длине балки, лежащей на двух опорах (рис. 6). Для достижения нормальных условий работы машины следует так рассчитать расстояние опор от концов балки l′, чтобы стрелы прогиба ее посередине (f1) и на концах (f2) были минимальны и равны между собой. Из подсчетов следует, что это условие можно считать выполненным, если l′ = 0,223l. В этом случае стрелы прогиба f1 и f2 составят примерно 1/50 прогиба балки с опорами на концах.

рис. 6. Определение расстояния между опорами для наименьшего прогиба равномерно нагруженной балки, лежащей на двух опорах.
Для расчета отливок в виде балок, лежащих на большом числе опор, применяются способы расчета из теории упругости.
Для упрощения расчетов балки такого рода рассматриваются в машиностроении как рассеченные в местах опор. Таким образом, расчет сплошных многоопорных статически неопределимых балок заменяется расчетом ряда двухопорных статически определимых.
Для представления о величине ошибки при подобных упрощенных расчетах следует проделать расчет сплошной четырехопорной балки, представленной в табл. 4 (эскиз е), и определить величину изгибающих моментов и прогиба средних точек пролетов I и II.
При правильном способе расчета (см. таблицу)
MI = 0,175Рl, MII = 0,100Рl, fI = 0,0115Рl3/EJ, fII == 0,0021Рl3/EJ
При упрощенном способе расчета
MI = MII = 0,250Рl; fI = fII = 0,0207Рl3/EJ.
Как видно из расчета, упрощенный способ приводит к существенным ошибкам при определении изгибающих моментов и совершенно непригоден для определения деформаций отливки.
Приведенные в табл. 4 коэффициенты следует умножить: при вычислении изгибающих моментов - на рl2 или на Рl,
« опорной реакции - на рl или на Р,
« прогиба - на рl4/EJ или на Рl3/EJ.
При этом моменты считаются дополнительными, если они вызывают растягивающее напряжение в нижней части балки. Опорная реакция считается дополнительной, если она направлена кверху.
Таблица 3. Значения коэффициентов c1 с2 и с3, входящих в состав формул для определения изгибающего момента и стрелы прогиба балок, подвергающихся изгибу

Опубликовано: 2014.09.01 Обновлено: 2014.09.21 |