Методы аналогии основаны на сходстве не между самими происходящими явлениями, а между математическими зависимостями, характеризующими эти явления. Пользуясь методами аналогии, можно вместо решения трудных дифференциальных уравнений, относящихся к данному явлению, производить экспериментальные исследования, связанные с более простым и более точным измерением других, аналогичных явлений. Метод этот используется для качественной оценки конфигурации детали.
Целесообразно рассмотреть методы гидродинамической и оболочковой аналогии.
Метод гидродинамической аналогии служит для исследования распределения напряжений среза в балках различного сечения и облегчает отыскание мест, наиболее подверженных воздействию напряжений среза. Можно представить себе трубу такой же формы, как исследуемая балка, наполненную жидкостью и подвергающуюся кручению. Если жидкость в такой трубе рис. 7. Распределение напряжений среза (а) и направление силовых линий (б) в прямоугольном сечении. каким-нибудь образом привести в состояние движения в поперечном направлении, то скорость движения частиц жидкости в данном месте сечения будет мерой величины напряжений среза, возникающих в этом месте.
На рис. 7, а показано распределение напряжений среза, а на рис. 7, б - направление силовых линий для прямоугольного сечения. Видно, что напряжения среза в углах равны нулю, в точках поперечного сечения - каса-тельны к контуру (т. е. направлены вдоль сторон прямоугольника) и достигают наибольшей величины в середине длинных сторон прямоугольника.
Анализ распределения напряжений вдоль диагонали прямоугольника показывает, что величина напряжений среза не пропорциональна расстоянию данной точки от центра поперечного сечения, а их направление не перпендикулярно радиусу, соединяющему отдельные точки с центром сечения, как это имеет место при скручивании круглых прутьев.
На рис. 8 а, б, в показаны примеры применения гидродинамической аналогии для сечений различного профиля. Если замкнутое сечение отливки любой конфигурации представить как канал, в котором вращается жидкость, то совершенно ясно, что наибольшая скорость движения ее (а следовательно, и наибольшие касательные напряжения) будет возникать в наибольших сечениях трубы (в местах, где стенки самые тонкие). Больше того, касательных напряжений не будет в точках, находящихся на внешних углах отливки (например, в точках А, В, С), но они концентрируются в точках, находящихся на внутренних углах (например, в точках D и Е на рис. 8, б).
Рис. 8. Размещение силовых линий в сечениях различной конфигурации.
Большую помощь в определении напряжений при скручивании брусков с произвольным, но постоянным сечением оказывает оболочковая аналогия (аналогия Прандтля). Аналогия основана на идентичности математического выражения функции напряжения при скручивании и дифференциального уравнения равновесия оболочки, натянутой на контур исследуемого сечения и подвергающейся одностороннему давлению. Оболочковая аналогия, так же как гидродинамическая аналогия, позволяет установить распределение и величину тангенциальных (касательных) напряжений х при скручивании бруска. Распределение напряжений х сравнивается с формой, которую приобретает тонкое покрытие (из мыла, белка или резины), натянутое на плоский контур и подвергающееся равномерному давлению р с одной стороны. Если оболочка имеет небольшой радиус изгиба, то наблюдается следующее (рис. 9, а):
1) горизонтальные слои оболочки соответствуют линиям касательных напряжения, т. е. касательная tt к слою в любой точке А указывает направление касательного напряжения х в соответствующей точке сечения;
2) объем V, заключенный между поверхностью оболочки и плоскостью контура (объем вздутия), пропорционален крутящему моменту Мк.
3) в каждой точке поверхности оболочки наибольшая величина на tg а (tg а = а при малом значении угла а) пропорциональна касательному напряжению в этой точке сечения.
Рис. 9. Оболочковая аналогия: а - полное сечение; 6 - сечение с полостями.
Если сечение имеет внутренние полости, то часть сечения, которая соответствует полости, рассматривается как жесткая невесомая плитка, подвергающаяся давлению р. Эта плитка может передвигаться в вертикальном направлении без изменения горизонтального положения (рис. 9, б).
В методе электрической аналогии использована аналогия между уравнением, выражающим функцию суммы напряжений, и уравнением, выражающим потенциал электрического поля в проводнике. Подробности этого метода не приводятся.
Преимуществами метода аналогии являются:
1) наглядность, которая во многих случаях позволяет производить качественное определение размещения напряжений и их относительной величины, не прибегая к экспериментам;
2) простота экспериментального определения напряжений (кроме метода гидродинамической аналогии) по сравнению с вычислительными методами.
Благодаря этим преимуществам использование методов аналогии во многих случаях оказывает конструктору большие услуги.
Рентгенографические методы анализа напряжений в данной книге не приводятся . Опубликовано: 2014.09.01 Обновлено: 2014.09.10 | 
