Страницы статьи: 1 2 3 4 5 |
Из уравнений (10′) и (11′), учитывая, что h1 + h2 = Н, находят величины h1 и h2, определяющие положение нейтральной оси и радиуса r.
Далее по уравнению (8) находят величины σр и σс.
Такую задачу можно решить также для сечений произвольной формы, если известна зависимость ширины сечения В от у
B = f(y).
Если зависимость между ε и σ не может быть представлена аналитически, то применяется приблизительное решение: кривую σ = ƒ(е) делят на отрезки и заменяют ломаной линией (рис. 8). Для отдельных отрезков ломаной линии существует линейная зависимость между в и о, поэтому интегрирование уравнений (4) и (6) не представляет трудности.
Рис. 8. Замена кривой σ = ƒ(е) ломаной линией.
Важным вопросом является расчет деформаций изгибаемых чугунных деталей. Расчеты обычно производят, применяя известные из теории упругости положения Кастильяно, Максвелла - Мора и др. Однако известно, что серый чугун, ковкий чугун и некоторые другие материалы могут считаться близкими к упругим материалам только при небольшом диапазоне изменения напряжений. Отсюда следует, что область применения соответствующих формул должна быть ограничена.
Необходимо заметить, что величины σви, определяют на основании разрушения нормализованных цилиндрических образцов, пересчитывая результаты по формуле σви = М : W, где W = πd3/32.
Распределение напряжении в поперечном сечении чугунных образцов отличается от распределения напряжений, которое принято при составлении формул; поэтому полученные значения ови в известной мере условны и действительны только для цилиндрических проб.
Отсюда следует, что значение предела прочности при изгибе, определяемое по формуле σви = М : W, не является постоянным и зависит от формы изгибаемой балки. Больше того, оно не составляет особого свойства, а является лишь функцией действительной прочности при растяжении и своеобразных свойств упругости серого чугуна. Поэтому несомненный интерес представляет отношение а = σви : σвр для балок с различной формой поперечного сечения.
В этом случае в опасном сечении в момент излома при расчете принимается:
а) на участке сжатия - пропорциональность напряжений деформациям (в данном случае напряжения относительно малы по сравнению с прочностью чугуна на сжатие);
б) на участке растяжения - параболическая зависимость, с вершиной параболы в крайнем волокне, т. е. при напряжении равном σвр.
Произведя расчеты для сечений различной формы (прямоугольник, треугольник с участком растяжения у основания, перевернутый треугольник с участком растяжения при вершине, круг, квадрат с нейтральной осью, параллельной диагонали, и сечение в виде креста с плечами толщиной 0,1 от общей высоты сечения), удалось определить в каждом отдельном случае смещение нейтральной оси, изгибающий момент и отношение σви : овр (табл. ниже).
Таблица. Результаты расчета чугунных балок различного сечения, подвергающихся изгибу.
Из таблицы следует, что увеличение отношения σви : σвр соответствует уменьшению смещения нейтральной оси. Это особенно ярко проявляется в сечениях с большой шириной в области нейтральной оси.
Приведенные в табл. данные могут служить для расчета чугунных балок с соответствующими поперечными сечениями. В этом случае в формулу М = W · σви следует подставить величину σви из таблицы, где σви = а · σвр
Отсюда
М = a · W · σвр.
При проектировании чугунных деталей, подвергающихся изгибу, необходимо помнить, что прочность чугуна при сжатии в 3-4 раза больше, чем при растяжении. В связи с этим и в целях наилучшего использования свойств материала рекомендуется применять сечения, несимметричные по отношению к нейтральной оси, т. е. такие, у которых поверхность сжимающего сечения меньше поверхности растягивающего сечения.
Страницы статьи: 1 2 3 4 5 |
Опубликовано: 2014.09.01 Обновлено: 2014.09.12 | 
